Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng α , β  có phương trình lần lượt là   α : x − 2 y + 3 z − a = 0  và β : 3 x − 6 y + 9 z + b = 0 ( a , b ∈ ℝ + , b ≠ 3 a ) . Hỏi nếu thể tích khối lăng trụ bằng 5 14  thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 3 a + b = 14

B. a + b 3 = 42

C. 3 a + b = 14

D. a + b 3 = 14

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng a 2 3 (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng 2 a 2  (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?

A.  120 0

B.  60 0

C.  30 0

D.  45 0

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng  3 a 2 (đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng  2 a 2  (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và  (ABC)?

A.  120 o

B.  60 o

C. 30 o  

D.  45 o

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1=0 và (β): 2x+4y-mz-2=0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

A. m=1

B. Không tồn tại m

C. m=-2

D. m=2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  ( α ) + x + 2 y - z - 1 = 0 và   ( β ) : 2 x + 4 y - mz - 2 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng  ( α )   và   ( β ) song song với nhau. 

A. m= 1.

B. Không tồn tại m.

C. m = -2.

D. m = 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2  và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A.   x - 1 = y + 1 1 = z - 1

B.   x 1 = y + 1 1 = z - 1 1

C.   x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2

D.   x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng  27 3 4 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A. V = 24

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36